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中考数学:关注数学本质 提高复习效率

作者:何正伟 栏目:2017年-2期 文章驿站

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高分析、解决问题的能力,而且有利于学生的数学素养的提高。

要想大面积提高中考总复习效率,首先要关注数学本质。数学本质是数学的灵魂,是数学教育追求的核心目标,是《课程标准》所倡导的“课程基本理念”中的重要内容,自然也是中考所重点考查的主要目标。在中考总复习中,关注数学本质是极为重要的问题,只是总复习的教学内容和采取的方法策略与平常的教学略有不同而已。总复习课同样需要有“数学味”,既使课堂深入数学本质,又精练高效。从这个角度提高数学中考复习课的效率不仅是个十分值得探讨的问题,而且显得更为重要而迫切。

一、复习中要坚持三个原则

1、自主性原则。在复习过程中,要充分发挥学生的自主性,让学生积极、主动参与复习全过程,特别是要让学生参与归纳、整理的过程, 不要用教师的归纳代替学生的整理。在复习中要体现:知识让学生梳理;规律让学生寻找;错误让学生判断。充分调动学生学习的积极性和主动性,激发学生学习兴趣。

2、针对性原则。复习必须突出重点,针对性强,注重实效。在复习过程中,一是要注意全班学生的薄弱环节,二是要针对个别学生存在的问题。要紧扣知识的易混点、易错点设计复习内容,做到有的放矢,对症下药。

3、系统性原则。在复习过程中,必须根据知识间的纵横联系,系统规划复习和训练内容,使学生所学的分散知识系统化。

二、数学复习的三个阶段,单元复习,专题复习,模拟训练

第一阶段:单元复习——知识梳理与整合,形成知识网络

单元复习阶段的主要任务是让学生全面地系统地巩固基础知识,提高基本技能,熟悉基本方法,形成知识网络。主要做法是:

1、分课时进行知识点的梳理与整合。以课本为主,以章节为单位,分版块将知识系统地归纳总结。上好几何复习课是搞好几何复习的关键。几何复习课要注意几个问题是:

(1)“回归课本,进行知识点的梳理”,带学生阅读课本内容,弄清图形的定义、画法、性质、判定等。

(2)“前后联系,进行知识点的整合”,引导学生分析这种图形与相关图形的区别与联系。比如,复习矩形时,就要联系平行四边形,对比菱形;复习相似三角形时,又要回顾全等三角形。

(3)“变式训练,挖掘例习题的潜在功能”,许多中考试题就是课本题的改造或变式,有人称之为“题源命题法”。因此对课本上的几何题的潜在功能的挖掘是一个成熟的数学教师的基本素质。挖掘例题习题的潜在功能一般包括:题目的一题多解、题目结论的应用、条件与结论互换,命题能否成立、变换或增减命题的条件,能否得到正确命题等。

(4)精心编写课时学案。针对每天的内容,精选基础练习题,编成学生能在15到20分钟内完成的“每日一测”。

2、单元检测。每复习完一个单元就要进行一次单元同步测试。试题要以近年中考考题为主,选取有针对性、典型性的考题进行检测。同时单元检测题还要注意前后知识的联系,以本单元为主,其余单元也要渗透一定比例的试题。

总之,单元复习时,一定要做到“三个重视”,重视课本基础知识的复习,不要盲目拔高。重视课本中例题的数学思想方法的开发;重视课本习题潜在功能的挖掘。实行“低起点、高落点、多归纳、快反馈、重反思”的方法。

第二阶段:专题复习——综合运用知识,加强能力培养

如果说第一阶段是总复习的基础,是重点,侧重双基训练,那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的综合运用知识的能力。第二阶段的复习要瞄准重点,抓住热点,突破难点,并注意数学思想的形成和数学方法的掌握。几何部分主要进行这样几个专题:寻找图形的变化规律,图形的操作与证明,图形的变换(包括图形的平移、折叠、对称、旋转),动点问题,存在性与探究性问题等。

专题复习阶段要注意以下问题:

(1)最关键的是选择典型例题,想要学生不跳进题海,那就只能教师自己跳进题海。必须查看大量资料,还要将资料精心的分类整理,在需要用的时候能信手拈来,恰到好处。同时,教师自己还要有较强的改题编题的能力。

(2)注意精讲多练,以练代讲。专题训练的学案要提前发给学生,要给学生足够的时间预习。

(3)专题复习要适当拔高。专题复习要有一定的难度,这是第二轮复习的特点,没有一定的难度,学生的能力就很难提高,但要把握一个度。

(4)专题复习的重点是揭示思维过程。要特别注重解题后的反思,防止单纯的就题论题,而应以题论法。尽可能培养学生良好的思维品质。做到每一例、每一练都让学生学有所思,学有所获。

第三阶段:模拟训练——全真模拟训练,提高应试能力

收集近几年来各地的中考试题,建立了自己的题库,从题库中精选考题,或进行改编,对照近几年中考试题结构和分值、难度比例制成模拟试题。以精选的套题为线索,进行答题速度训练、答题规范训练、考试心理训练、应考策略训练,避免“会而不对,对而不全,全而不美”。

模拟训练阶段应该注意的几个问题:

(1)模拟题必须要有仿真性。时间的安排,题量的多少,低、中、高档题的比例,总体难度的控制等要接近中考题。

(2)试卷讲评时,选讲的题,要少而精,要有很强的针对性。一个题目一旦决定要讲,就要讲透;还要拓展;还要配套足量的跟踪练习题。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评,切忌就题论题式讲评。

(3)留给学生一定的纠错和消化、反思的时间。教师讲过的内容,学生要整理下来;教师没讲的学生自己要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

三、专题复习典例分析

1、图形的性质专题

平面图形的位置关系(角、相交线与平行线)角、相交线、平行线是初中平面几何的基础知识,本专题考查重点是角平分线、平行线和垂线的性质,多以平行线或垂线求角度数为主,常以选择题或填空题出现,属送分题。难点是会涉及角平分线性质定理及垂线段性质内容(垂线段最短)。

典例分析:(2016年大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是(  )

 

 

 

 

 

A.40°     B.70°     C.80°     D.140°

【考点】平行线的性质.

【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.

【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,

∵∠ACD= 40°,∴∠BAC= 180°- 40° =140°,

∵AE平分∠CAB,

      ∴∠BAE= ■∠BAC=■ ×140°= 70°

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等,②同位角相等,③同旁内角互补。

2、三角形及其性质专题:

本专题重点考查三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角定理、中位线定理、特殊三角形的计算以及全等三角形的判定和性质等内容。其中利用三角形的性质求角度及最值问题是常考点,而对等腰三角形和直角三角形的性质与判定及分类讨论是本专题的难点。

典例分析:(2016年乐山)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC= ________ °.

 

 

 

 

 

【答案】15.

【解析】

∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°- 40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C= ■(180°- ∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC- ∠ABD=65°- 50°=15°,故答案为:15.

考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.

3、四边形问题专题:

本专题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,特殊平行四边形是历年中考必考的内容之一,题型有填空题、选择题、更多以证明题、求值计算题及探索性问题、几何动态问题出现,试题强调基础,突出能力、考查学生的发散思维能力。通过折叠、旋转来体现特殊平行四边形所具有的轴对称或中心对称性,并与函数相结合进行综合考查。

典例分析:(2015年鞍山)如图,□ABCD的对角线相交于点O,点E,F,P分别是OB,OC,AD的中点,分别连接EP,EF,PF,EP与AC相交于点G,且AC=2AB.

(1)求证:△APG≌△FEG;

(2)求证:△PEF为等腰三角形.

 

 

 

 

 

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)利用三角形的中位线求得EF∥BC,EF=■ BC,中点得出AP= ■AD,结合平行四边形的性质得出AP=EF,AP∥EF,求得∠APG=∠GEF,∠PAG=∠GFE,证得结论;

(2)连接AE,求出AB=AO,得出AE⊥BD,求出EP= ■AD,求出EF= ■BC,根据AD=BC求出即可.

【解答】证明:(1)∵E,F分别是OB,OC的中点,

∴EF∥BC,EF=■ BC,

∵P是AD的中点,∴AP= ■AD,

在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,

∴AP=EF,AP∥EF,  ∴∠APG=∠GEF,∠PAG=∠GFE,

在△APG和△FEG中,

∠APG=∠GEF       AP=EF       ∠PAG=∠GFE,∴△APG≌△FEG.

(2)连接AE,

 

 

 

 

 

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AC=2OA=2OC,

∵AC=2AB, ∴OA=AB,

∵E为OB中点,∴AE⊥BD(三线合一定理),

∴∠AED=90°,

∵P为AD中点,∴AD=2EP,

∵BC=AD,∴BC=2EP,

∵E、F分别是OB、OC中点,

∴BC=2EF,∴EP=EF.

【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质,平行四边形性质,直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形性质,三角形的中位线性质的应用,题目综合性比较强.

4、解直角三角形专题:

本专题主要考查内容有:锐角三角函数的定义及相关计算;解直角三角形的应用(含坡度、仰角、俯角等的理解 );特殊角三角函数的计算。近年来对解直角三角形考查,仍是以解直角三角形应用的解答题为主考内容,同时关注与其他图形结合利用三角函数概念求三角函数的值。解应用题的关键是根据实际问题画出示意图,弄清图中各个量的具体意义及各已知量和未知量之间的关系,这些一定恰好集中在一个直角三角形中,这时应通过作高或作垂线构造解直角三角形模型将实际问题转化为解直角三角形的问题。

典例分析:(2016年海南)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

 

 

 

 

 

 

【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题;解直角三角形的应用——坡度坡角问题.

【专题】应用题;解直角三角形及其应用.

【分析】(1)在直角三角形DCE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可.

(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形B DF为等腰直角三角形,设BF=DF=x,表示出BC,BD,DC,由题意得到三角形BCD为直角三角形,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出AB的长.

【解答】解:(1)在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,

∴DE=■ DC=2米;

(2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,

∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,

∴∠BFD=45°,即△BFD为等腰直角三角形,

设BF=DF=x米,

∵四边形DEAF为矩形,

∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,

在Rt△ABC中,∠ABC=30°,

∴BC=■=■=■=■

BD= ■BF=■ x米,DC=4米,

∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,

∴∠DCB=90°,

在Rt△BCD中,根据勾股定理得:

2x2=  ■ +16,

解得:x=4+ ■或x=4﹣■,

则AB=(6+ ■)米或(6-■ )米.

【点评】此题考查了解直角三角形——仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

5、圆的基本性质及与圆有关的位置关系专题:

本专题主要考查垂径定理、圆周角定理与切线的性质与判定,往往综合性较强。近年来重点考查圆周角定理、切线的性质及判定,结合相似求角度、计算线段长度及相关证明。考查对弧长及扇形面积公式的理解,结合平移及旋转对阴影部分面积的计算等内容,值得关注圆与相似三角形、三角函数的的综合题,直线与圆的位置关系探究题。

典例分析一:(2016年南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥O B,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为(  )

 

 

 

 

 

A.140°     B.70°     C.60°     D.40°

【答案】B

试题分析:先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数,再由圆周角定理即可得出结论.

∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,

∴∠DOE=180°- 40°=140°,

∴∠P= ■∠DOE=70°

考点:圆周角定理.

典例分析二:(2016年达州)如图,已知AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作OD⊥AC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接BD并延长交AE于点F.

(1)求证:AE·BC=AD·AB;

(2)若半圆O的直径为10,sin∠BAC= ■,求AF的长.

 

 

 

 

 

【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;切线的性质;锐角三角函数的定义.

【分析】(1)只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题.

(2)作DM⊥AB于M,利用DM∥AE,得■=■ ,求出DM、BM即可解决问题.

【解答】(1)证明:∵AB为半圆O的直径,∴∠C=90°,

∵OD⊥AC, ∴∠CAB+∠AOE=90°,∠ADE=∠C=90°,

∵AE是切线, ∴OA⊥AE, ∴∠E+∠AOE=90°,∴∠E=∠CAB,

∴△EAD∽△ABC, ∴AE:AB=AD:BC,  ∴AE·BC=AD·AB.

(2)解:作DM⊥AB于M,(如下图)

∵半圆O的直径为10,sin∠BAC=■ ,∴BC=AB·sin∠BAC=6,

∴AC= ■  =8,

∵OE⊥AC,∴AD= ■AC=4,OD= ■BC=3,

∵sin∠MAD=■= ■,∴DM=■  ,

AM=■=■=■

BM=AB-AM= ■,

∵DM∥AE,   ∴ ■=■   ∴AF= ■.

6、尺规作图、视图与投影专题:

本专题主要考查几何体三视图的理解与识别(关注实线与虚线)、几何体的截面、三视图的相关计算、对尺规作图的理解与应用进行求角度或求最值、结合相似求影长等内容。

典例分析一:(2016年青岛一模)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

已知:如图,∠BAC和边AB上一点D.

求作:⊙O,使⊙O与∠BAC的两边分别相切,其中与AB相切于点D,且圆心O落在∠ABC的内部.

 

 

 

 

 

【考点】作图——复杂作图.

【专题】作图题.

【分析】过点D作AB的垂线,作∠BAC的平分线, 两线相交于点O,然后以O点为圆心,OD为半径作⊙O即可.

【解答】解:如图,⊙O为所作.

 

 

 

 

 

 

 

典例分析二:(2016年宁夏)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成几何体的小正方形个数是(  )

 

 

 

 

A .3     B.4     C.5     D.6

【答案】C

【分析】

掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键. 利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 ,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.

【考点】由三视图判断几何体

7、图形的平移、对称与旋转专题:

本专题主要考查内容有:轴对称与中心对称图形概念的理解;与图形的旋转与折叠相关的计算。图形对称、平移、旋转与直角坐标系结合求点的坐标。以特殊四边形为背景的旋转、对称、全等及相似的综合题的解决。近年来重点考查结合直角坐标系求对称、旋转后图形的坐标、利用图形变换后图形的全等问题解决包括相关计算、以特殊四边形为背景的旋转、对称、全等及相似的综合题的解决。

典例分析:(2016年东营)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=2,AD= 3■时,求线段DH的长.

 

 

 

 

 

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD,证明结论;

(2)①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可;

②连接DF,延长AB交DF于M,根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长,根据勾股定理求出BD的长,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可得到答案.

【解答】解:(1)BD=CF.

理由如下:由题意得,∠CAF=∠BAD=θ,

在△CAF和△BAD中,

CA=BA∠CAF=∠BADFA=DA

∴△CAF≌△BAD,∴BD=CF;

(2)①由(1)得△CAF≌△BAD,

∴∠CFA=∠BDA,

∵∠FNH=∠DNA,∠DNA+∠NAD=90°,

∴∠CFA+∠FNH=90°,

∴∠FHN=90°,即BD⊥CF;

②连接DF,延长AB交DF于M,(如图4)

∵四边形ADEF是正方形,AD=3■ ,AB=2,∴AM=DM=3,BM=AM-AB=1,  DB=■=■,

∵∠MAD=∠MDA=45°,∴∠AMD=90°,又∠DHF=90°,

∠MDB=∠HDF,∴△DMB∽△DHF,∴ ■=■,即■=■  ,解得,DH=■ .

 

 

 

 

 

8、相似三角形与位似图形专题:

本专题主要考查内容有:相似三角形的判定与性质;常用图形相似的证明与性质的运用;相似多边形的性质;位似图形的性质及应用;一般常与四边形、旋转、翻折、动点或探究性问题相结合考查。近年来集中在相似三角形的判定和性质上,会与其他知识相结合,也有可能会以四边形、折叠、相似的综合性问题出现,平时要加强对基本图形的训练。

典例分析:(2016年包头二模)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).

 

 

 

 

 

 

解答下列问题:

(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?

(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;

(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

【考点】三角形综合题.

【分析】(1)利用垂直平分线的性质可得AP=AQ,易得∠EQC=45°,可得CE=CQ,由CE=t,则BP=2t,CQ=t,∴AQ=8-t,利用勾股定理可得AB,则AP=10﹣2t,AQ=8﹣t,可得10-2t=8-t,解得t;

(2)过P作PM⊥BE,交BE于M,由SinB=■=■ 可得PM,因为y=S△ABC - S△BPE,易得y与t的函数关系式,利用二次函数的最值可得y的最小值;

(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上,过P作PN⊥AC,交AC于N,易得△PAN∽△BAC,利用相似三角形的性质可得PN,AN,NQ,因为∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,可得△QCF∽△QNP,利用相似三角形的性质列式,可解得结果.

【解答】解:(1)如图(2),∵点A在线段PQ的垂直平分线上,

∴AP=AQ,

∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,

∴∠EQC=45°,∴∠DEF=∠EQC,∴CE=CQ,

由题意知:CE=t,BP=2t,∴CQ=t,∴AQ=8-t,

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=10cm,则AP=10-2t,

∴10﹣2t=8-t,解得:t=2,

答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;

(2)如图(3),过P作PM⊥BE,交BE于M,

∴∠BMP=90°,在Rt△ABC和Rt△BPM中,

∴SinB= ■=■ ,■=■ ,∴PM= ■t,

∵BC=6cm,CE=t,∴BE=6-t,

∴y=S△ABC﹣S△BPE= ■BC·AC-■BE·PM=■×6×8-■×(6-t)× ■t=■(t-3)2+■

∵a=■>0 ,∴抛物线开口向上,∴当t=3时,y最小= ■,

答:当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为 ■cm2 ;

(3)如图(4),假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上,

过P作PN⊥AC,交AC于N,∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°,

∵∠PAN=∠BAC,∴△PAN∽△BAC,

∴  ■=■=■, ∴■=■=■ ,∴PN=6-■t,AN= 8-■t

∵NQ=AQ-AN,∴NQ=8-t-(8-■t)= ■t,

∵∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,

∴∠QCF=90°,  ∠QCF=∠PNQ,

∵∠FQC=∠PQN,∴△QCF∽△QNP,

∴ ■=■ ,■ =■ ,解得:t=1

∵ 0<t<4.5 ,   ∴t=1,

答:当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.

 

 

 

 

 

 

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定,作恰当的辅助线,构造直角三角形是解答此题的关键.

四、掌握复习策略

1、要教会学生独立思考

在复习中,要让学生不要过多依赖教师和同学,不要一碰到不会做的题目就向教师或同学请教,要养成独立思考的良好习惯,要留有足够的时间进行独立思考。实践证明,教师讲的和与同学讨论的题较容易忘记,而通过自己思考做出的题、尤其是自己做错后又通过独立思考而改正的题印象最深、记得最牢。

2、要让学生精选精做

在复习中,要告诉学生不但要做一定量的习题,而且必须讲求做题的质量,做到精选精做。要慎重对待的题有三类:(1)教师精心组合的题;(2)平时自己较为害怕的题;(3)平时练习中容易出错的题。对这三类题,学生必须做到一题多解、举一反三、触类旁通。学生通过精做这三类题,要从中有所思、有所悟,要思出方法,要悟出规律;要思出道理,要悟出灵感。如此,学生就能在解题的同时,有所发现、有所提高、有所创新。

3、要注重让学生体会和归纳思想方法

因为历年的中考数学试题特别重视考查数学思想与方法,所以,在复习中,教师必须注重学生对数学思想方法的体会与归纳。数学思想方法是解决数学问题的灵魂,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时,尤其需要用数学思想方法来统帅,去探求解题思路,优化解题过程,验证所得结论。

常用的数学方法有:消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等;常用的数学思想有:转化思想,函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。转化思想就是把待解决或难解决的问题,通过某种转化手段,使它转化成已经解决或比较容易解决的问题,从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想,如在运用换元法解方程时,就是通过“换元”这个手段,把分式方程转化为整式方程,把高次方程转化为低次方程,总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系,树立辩证的观点,提高分析问题和解决问题的能力。函数思想就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,用函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题得到解决。方程思想,就是从分析问题的数量关系入手,通过设定未知数,把问题中的已知量与未知量的数量关系,转化为方程或方程组,然后利用方程的理论和方法,使问题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用,解题时要善于从题目中挖掘等量关系,能够根据题目的特点选择恰当的未知数,正确列出方程或方程组。数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来,使“数”与“形”相互转化,达到抽象思维与形象思维的结合,从而使问题得以化难为易。具体来说,就是把数量关系的问题,转化为图形问题,利用图形的性质得出结论,再回到数量关系上对问题做出回答;反过来,把图形问题转化成一个数量关系问题,经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答,这是解决数学问题常用的一种方法。分类讨论思想是根据所研究对象的差异,将其划分成不同的种类,分别加以研究,从而分解矛盾,化整为零,化一般为特殊,变抽象为具体,然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定,不同的标准会有不同的分类方式。总之,数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂,也是训练提高数学能力的关键,更是由知识型学习转向能力型学习的标志。

4、回归教材,善于挖掘教材的潜力

新课程下的新教材淡化了数学知识之间的一种逻辑演绎体系,知识点比较分散,这给我们的复习带来了一定的困难。我们要花更大的精力研究数学新教材。教材是教与学的依据也是中考试题的主要来源,许多试题都能在课本上找到原型,有的直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题,有的将例题、习题修改、变形、重组。这些试题与教材的密切联系说明了重视和回归教材的重要性。在数学课本里,很多例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点,我们应认真研究课本、吃透教材,创造性地使用教材。

5、掌握基本模型,找出本质属性

中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中,运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中,各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究,能够更好地掌握知识的本质属性,沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干,我们不仅要知其内容,还应该搞清其来龙去脉,理解其本质。

6、注重实际应用

利用所学数学知识去探求新知识领域,去研究解决实际问题是数学学习的归宿。加强数学与实际的联系是素质教育的要求。解应用问题的关键是转化,即将实际应用问题转化成数学模型,再利用数学知识去解决问题,从而不断提高自己用数学的意识解决实际问题的能力。最后要强调的是:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。我们应该在这样的学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

 

总之,我们的复习教学力争做到:目标定位要适合学生的实际,内容选取要突出基础,关注能力,归纳概括要及时到位。在此基础上,让学生的思维动起来,应成为一切方法的出发点和落脚点;让学生自己动手、动脑掌握知识、提升能力应作为复习课所追求的目标。真正做到:始终坚持夯实“四基”的理念不动摇,始终坚持以学生为本的宗旨不改变!只有这样,我们的复习教学才有可能达到事半功倍的效果!

 

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