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借助数学魔术培养学习兴趣渗透数学文化

作者:王荣森 栏目:2018年-5期 教学研究

数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分,为此培养学生正确的数学观和让学生了解数学文化价值对于重塑数学在学校教育及学生心目中的形象有着重要意义。然而数学是求真的科学,学生更多地从技术和工具的层面去认识数学,学生看到的都是试卷中的数学,容易形成错误的数学观,形成刻板的数学思维方式,产生对数学的厌倦情绪。如何改变学生的厌学情绪,让学生对数学感兴趣,不仅在于教学方法的选择,也在于数学文化的传播。数学文化和数学教学同在,有数学教学就一定有数学文化,对数学文化的认识取决于对数学的认识和理解程度。感受数学文化必须通过思维活动。传播数学文化的途径有很多,然而本人对于利用数学魔术来传播数学文化却情有独钟。那么如何结合数学学科特点,挖掘数学魔术中的数学文化显得尤为重要。数学魔术蕴含着丰富的数学原理,通过数学魔术让平淡无奇的教学活动披上“魔力的面纱”,在给学生以神秘感的同时又激发学生无限的思考,调动学生学习数学的极大兴趣和探究的精神,启迪学生观察、归纳、演绎、推理等思维能力,培养学生的数学思想,理解数学内涵,帮助学生深度体验数学的趣味性,丰富学生的认知能力,提升学生学习的创造力,提高自主探索能力和合作交流能力,最终达到感受数学文化的目的。

一、课堂教学为什么要引进数学魔术

据调查发现,如今学生随着年级的升高,相应数学知识难度的增加,很多学生不喜欢数学,其中主要原因有四点,一是数学学科自身逻辑思维越来越严谨,学生难以理解,二是数学需要大量繁杂的计算及推理,学生失去信心,不愿意深入学习,三是教师过于注重本位的“教”,没有突出“以生为本”,数学学习显得较为枯燥、繁难,导致部分学生失去信心。 四是教学注重习题训练,忽视学生对数学思想方法的渗透和理解。于是学生对数学感兴趣的人数越来越少,个别学生对学习数学逐渐变为了畏惧、厌恶。上述因素的存在制约数学的学习。托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”可见兴趣是学习的基础,是探索知识的最大动力。如果能将数学魔术与数学教学内容结合起来,那么就能激起学生探索数学的欲望,吸引学生注意力,促进学生掌握数学知识的内涵,帮助学生感受数学思想,了解数学文化。

二、如何运用数学魔术

数学魔术是根据数学原理来完成的,从简单的加减乘除,到复杂的方程计算都可以应用到数学魔术中。数学魔术以游戏的形式把学生引向数学领域,不仅让学生欣赏到了精彩的表演,调动学习数学积极性,更能引起学生去思考。数学魔术中的数学原理不宜过于深奥,在实际数学课堂教学中可以作为课前导入,也可以在课中师生共同探究魔术的数学原理和内涵。老师利用数学魔术进行教学,学生首先被神奇的效果本身所吸引,继而产生强烈的求知欲,并在教师的带领下对魔术各个环节进行剖析, 达到增强学生学习兴趣,提高课堂效率,最后获得数学知识和数学文化。

例如,在教学“数的整除”时,教师先让学生任意写一个五位数,如16439,再将所写的数各个数位上的数字任意调换,形成一个新五位数,如94631,之后用较大数减去较小数,在结果中任意划掉一个数,然后学生把其余数字告诉教师,教师马上就可以说出划掉的数是多少。这个魔术非常简单,但是从学生的角度看,教师却做了一个神奇的预言。老师是如何又准又快猜出划掉的数是多少呢?这引起学生强烈的好奇,学生各个跃跃欲试想破解老师的秘诀。于是老师趁热打铁和学生一起探究魔术秘密,在探究的过程中,学生轻松愉快地学会了新知。学生得到结论后,会进一步考虑五位数可以,那么六位数、七位数等是不是都可以呢?随后老师说:要想解决你们的这些疑问,就好好学习数学知识,答案都在后面的知识中出现,这样给学生一种学无止境的感觉,师生在这个活动中始终处于高度思考兴奋状态,学生也因自身好奇心得到满足而兴奋不已。这样的数学课堂变得有意思,学生既不感觉枯燥又学习了知识,学生既参与学习又动脑思考,真正体会到数学的神奇。

三、数学魔术在课堂教学中的作用

1.数学魔术有助于培养学生数学情感

情感与态度这个情感目标,是课标中提出来的。现实中,大部分学生都以失落的情感远离数学、谈数色变。老师在课堂上如果只是单纯地推导公式、套用公式讲解例题,从不关心学生的情感,忽视情感教学,学生就不可能对数学产生情感,更不可能追求数学的真理。如果老师重视培养学生的数学情感,那么对激发学生的学习兴趣,提高教学效果都有非常重要的意义。可在实际的教学过程中,我们往往发现有的学生不喜欢数学,但是他们却非常喜欢挑战,喜欢对神秘事物的探索。这样的学生虽然在数学方面得不到成就感,却在其他方面对成功非常向往。数学魔术就提供了一个学生展示白己的舞台,在数学魔术中,学生作为魔术师表演魔术,使自己获得极大的成就感和愉悦感。这些成就感和愉悦感来自于学生对数学魔术独特的理解,学生也就逐渐对数学学科不再感到害怕,数学魔术能给学生积极的情感体验。

2.数学魔术有助于激发学生学习数学兴趣

兴趣是学生积极愉快的学习的一种心理倾向,它是学生自主学习的动力。学生只有对学习产生浓厚的兴趣,才会专心听讲,积极思考。就会表现出对数学学习的一种特殊情感,学习起来乐此不疲,正所谓“乐学之下无负担”。而兴趣总是在一定的情境中产生的。特别是数学课堂中,学生往往会感到枯燥单调,学习气氛不够活跃,这样往往会造成不好好学数学或讨厌数学课的后果。但是数学中蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素,老师应该充分利用这些因素,创设情境氛围,使学生求知成为一种内动力。数学魔术能够使学生被一种愉快和谐的特殊气氛所陶冶、感染、激励,从而激发学生对数学学习的兴趣。进而使学生产生强烈的好奇心,想探究魔术中数学的原理,让学生喜欢上数学,从而更加努力、积极地去探究数学。

3.数学魔术有利于渗透数学思想方法,感受数学文化

数学魔术可以给不同年级的学生提供不同的学习体验。教师在课堂教学中利用数学魔术引导学生开展有趣的数学教学活动,让学生在活动中把抽象的数学知识形象化,使学生更好地体会到数学思想方法,了解数学文化的魅力。例如,在计算四则运算的教学中,老师引入一个“人脑计算器”的魔术“快速猜乘积”。老师给学生出这样一道计算题,每人任意写一个三位数,然后用这个三位数分别乘以13、11、7,只要学生能报出自己写的三位数,老师马上就能准确猜出乘积是多少?如,学生写的三位数是168,那么老师不到1秒钟就能准确快速猜出168×13×11×7的乘积,学生就会积极主动探究魔术中的秘密,学生经过一番研究尝试后发现一系列有趣的数学规律,感觉这个规律很神奇,体会到人脑计算器确实比电脑快,在获取这些知识后,学生又结合相关的数学知识类推出数学方法,解决了很多类似的问题,使学生感受到数学的神奇与伟大。

4.数学魔术有助于建立互动型师生关系

数学魔术教学十分注重教师与学生的合作交流。教师与学生都是实施魔术教学活动的主体,数学魔术需要师生互动表演,师生都需要做出计算。在数学课堂教学中, 老师不仅要表演魔术,更要对魔术中存在的陷阱及数学原理进行揭示,在学生熟练掌握魔术的原理后, 学生可以设计出新的魔术进行表演。老师还可在适当的时机改变魔术的条件,使魔术产生变化并引导学生进行新的探究。最后由学生展示探索成果,阐述数学魔术中的原理,感受数学文化的魅力。教师与学生经过多次角色换位产生充分的互动,共同探究学习,就能充分调动学生学习积极性,获得良好的教学效果。例如,在教学“运算定律”一课时,老师可以设计一个猜数魔术,首先让学生在心中任意想一个100以内不为零的自然数,然后让学生把这个自然数连加3次求和,再用和乘以老师指定的数求积,之后再减去学生最开始想的数,最后用差再除以学生想的数。只要学生告诉老师最后的结果,老师就能准确猜出学生开始想的数是多少?学生抱着怀疑的心态通过多次验证,证明老师回答的又准又快,于是对魔术产生好奇,急于知道老师是用什么方法快速猜出来的,学生的求知欲望随之产生,之后老师和学生一起探究方法,得出这个魔术的原理就是利用乘法分配律完成的,使学生感到数学很有意思。

四、利用数学魔术教学必须做到以下几点

1.数学魔术要从知识中来再回知识中去

数学魔术的原理必须是符合数学学科知识,不能存在主观臆断或猜想。数学魔术在课堂教学中是一个教学环节,其内容必须围绕课堂教学目标而展开,对于一个用于课堂教学的数学魔术,必须把魔术的数学内涵从魔术本身抽象出来,成为一个单独的数学知识。举一个反例,老师在表演魔术时,首先记住了一副牌的最后一张牌作为战术牌,接下来让学生从这副牌中抽取一张牌,老师将学生抽取的这张牌放在战术牌的下面然后开始若干次倒牌,最后老师很轻松地翻开战术牌的下面一张也就是观众抽取的那一张牌。这个魔术作为一般性的表演确实简单有趣,但其没有数学原理,构不成一个数学魔术,学生也体会不到魔术中存在什么数学知识。

2.数学魔术要做到寓教于乐

数学魔术要做到寓教于乐,让学生在观赏后获得身心上的愉悦感。数学课堂教学引入数学魔术目的之一,就是让学生不再感觉数学是枯燥乏味的学科,因此数学魔术必须具有一定的趣味娱乐性,这样才能吸引学生参与其中。针对学生年龄特点和兴趣爱好,老师可以选用一些学生喜闻乐见的题材来设计数学魔术,比如,在教学“周期问题或除数是一位数除法”时,老师在课前导入时先拿出一个信封,非常神秘地说:今天上课前,老师先来做一个预言心理小魔术,预言一下某位同学在50年后的生日是星期几。学生对自己或别人50年之后的生日是星期几十分关注,自然而然会被教师这个魔术导入所吸引,加上教师精彩的表演,学生既学到数学知识,又感悟到数学带给我们的美妙。这是一个以周期原理为基础,以除数是一位数的除法为知识背景的小魔术。如果老师只是单纯地讲解周期相关知识或除数是一位数除法的枯燥计算,那么学生马上就会失去兴趣。

3.数学魔术需要师生共同参与

数学魔术需要老师和学生一起探究魔术背后所蕴含的数学知识及数学原理。在课堂教学中,不能以表演数学魔术为主要目的,更不能把数学课堂变成魔术表演的舞台,学生只感受到魔术的神奇和好玩,却对数学魔术的原理内涵知之甚少,达不到我们的教学目的。老师在表演完魔术后,一定要引领学生探究魔术原理,还原魔术中每个细节步骤,让学生参与讨论,进而总结出其中的数学知识。这里说的自主探究可以在课堂上,也可以延伸到课外。如,月历预言的数学魔术,学生需要准备日历、笔、纸。第一步,老师任意拿出一张月历,请学生在月历纸上任意画出一个包括有16个数的4×4的方格。老师看完学生画出来的4×4方格后,在不让学生看到的情况下,在纸上写了一个数作为本次魔术的幸运数,老师把纸叠起来放到桌子上。第二步,请学生在这个4×4的方格中随意选择一个数,并用笔画一个圆圈把这个数圈起来。圈完后,以圈出来的这个数为中心,用线划掉上下左右所有的数,也就是画个大“十”字,把横竖上的数都用线划掉。第三步,按第二步的方法,再把4×4的方格中没有划掉数再任意选择一个数圈起来,并再把圈起来的数上下左右所有的数都划掉。第四步,以此类推,当学生最后在日历上一共圈出4个数时,老师让学生把这四个数都加起来,然后在老师不看学生结果的情况下,告诉学生这个加起来的和是多少?第五步,老师此时也将事先写在纸上的幸运数让学生看,结果发现老师事先预言的幸运数与学生算出来的结果是一样的。老师表演完这个月历正方形魔术后,学生惊讶,感觉这个数学魔术很神奇,为什么老师能事先预测出学生计算的结果,于是学生就想主动探究这个数学魔术秘密,急切地想知道,这个数学魔术原理和魔术中蕴含哪些数学知识,学生在探索过程中慢慢会把知识内化构建为自身的知识结构。这样不仅提升学生求知欲,还帮助学生感悟数学知识背后的数学文化之美。

总之,魔术的设计一定要把智力因素与情感因素有机地结合起来,一定要把数学知识和数学思想方法融合在一起,让魔术以娱乐的形式表现出来,通过数学魔术让学生达到掌握数学知识,体会数学原理,了解数学文化的目的。数学魔术必须为数学教学服务,不能脱离教学目标而单纯成为一种娱乐活动。老师要巧妙地利用数学魔术充分调动学生学习数学的积极性,使学生在学习数学过程中获得智力和情感的提升,让学生在潜移默化中感受数学的神奇与魅力,理解数学思想方法,感悟数学文化。

 

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